der elementaren Abbildungs-Methoden. 167 



Classe — von denen zwei zu einander rechtwinklig sind, 

 indess die dritte auf der Berührungssehne der beiden vorigen 

 rechtwinklig steht. Und weil für jeden der beiden imaginä- 

 ren Kreispunkte die unendlich ferne Gerade als Fuss- 

 punktlinie erhalten wird, so ist sie eine Doppeltangente 

 der Enveloppe und ihre Berührungspunkte sind — weil 

 sie zu sich selbst normal ist — die imaginären Kreispunkte 

 selbst. Unsere Constructionsfigur des Feuerbach'schen Krei- 

 ses führte also direct auf die berühmte Hypocycloide 

 mit drei Spitzen, welche J. Steiner 1856 in der Akademie 

 von Berlin und im 53. Bd. des »Journal« besprochen hat. 



So führt die Figur des Feuerbach'schen Kreises über 

 die Elemente hinaus zu einer Curve höherer Ordnung; 

 ähnlich ist der Satz von den Punkten mit gleichen positiven 

 und negativen Potenzen in Bezug auf zwei reelle Kreise 

 ein Specialfall eines Satzes über Punkte von äquidiÖerenten 

 derartigen Potenzen in Bezug auf zwei reelle Kreise, der 

 auf einen Ort von der vierten Ordnung führt. Oder um 

 ein den früheren Betrachtungen nahe liegendes systemati- 

 sches Beispiel zu wählen: Wenn Kreise aus Punkten einer 

 Curve n ter Ordnung mit solchen Radien beschrieben 

 werden, dass sie den einen Aehnlichkeitspunkt mit einem 

 festen Kreis auf einer festen Curve m ter Ordnung haben, 

 so beschreibt der andere eine Curve von der Ordnung mn; 

 insbesondere wenn sie einen festen Kreis berühren, ist der 

 Ort ihrer freien Aehnlichkeitspunkte mit diesem eine Curve 

 von der Ordnung 2n, insbesondere für die Curve als Kegel- 

 schnitt eine Curve vierter Ordnung mit zwei Doppel- 

 punkten, nämlich das centrale Bild der Durchdringungs- 

 curve zwischen einem zur Tafel normalen Cylinder über 

 dem Kegelschnitt mit einem gleichseitigen Rotationskegel 

 über dem festen Kreis — wie das mein Assistent Herr 



