168 Fiedler, Zur Geschichte und Theorie 



Dr. Beyel in seiner Dissertation »Centrische Collineation 

 nter Ordnung in der Ebene vermittelt durch Aehnlichkeits- 

 punkte von Kreisen« (Zürich 1882) näher ausgeführt hat. 

 Aber auch ohne die Theorie der Kegelschnitte und 

 der Flächen zweiten Grades zu verlassen, wird man nur 

 mit Heranziehung der aus derselben Quelle mit entsprin- 

 genden Theorien von der Projectivität und Involution auf 

 umfassendere Relationen derselben zu Kreissystemen ge- 

 führt. Die Projectivitätstheorie der Kegelschnitte lehrt 

 ihre Bestimmung durch fünf Tangenten; jede Gruppe von 

 vier derselben bildet ein vollständiges Viereck, in welchem 

 nach einer Bemerkung von Gauss die Mitten der drei Dia- 

 gonalen auf einer Geraden liegen; dieselbe enthält auch 

 die Mittelpunkte aller die vier Geraden berührenden Kegel- 

 schnitte — die Gauss 'sehen Geraden der fünf durch fünf 

 gerade Linien derselben Ebene bestimmten vollständigen 

 Vierecke gehen daher durch den Mittelpunkt des Kegel- 

 schnittes, den jene sämmtlich berühren. Nach Boden- 

 miller bilden ferner die über den Diagonalen eines Vierseits 

 als Durchmesser oder um jene Mitten beschriebenen Kreise 

 ein Büschel oder gehen durch zwei Punkte, Punkte mit 

 rechtwinkligen Tangentenpaaren an alle Kegelschnitte der 

 die vier Tangenten berührenden Schaar, wie schon Plücker 

 bemerkt bat; ist insbesondere unter den vier Geraden die 

 unendlich ferne, so werden die Diagonalen zu den von 

 den Ecken aus unbegrenzten Gegenseiten parallele und 

 die Bodenmiller'schen Kreise zu den Höhen; die Schnitt- 

 punkte der Höhen in den vier Dreiecken aus vier Geraden 

 liegen daher in der Directrix der von ihnen berührten 

 Parabel. Die Grundpunkte der aus fünf Geraden in dieser 

 Weise entspringenden fünf Büschel von je drei Kreisen 

 liegen also sämmtlich auf dem ihnen allen gemeinsamen 



