der elementaren Abbildungs-Methoden. 169 



sogenannten Orthogonalkreis des durch sie bestimmten 

 Kegelschnittes. Zu den conjugirten oder orthogonalen 

 Büscheln der vorigen, die deren Potenzlinien zu ihren 

 Centralen haben, liefert aber jedes der fünf Vierseite 

 fünf Kreise und die Gruppe dieser fünf mal fünf Kreise 

 bildet ein Netz mit dem Orthogonalkreis als Potenzkreis ; 

 diese fünf Kreise sind der umschriebene Kreis des aus 

 den drei Diagonalen des Vierseits gebildeten Dreiecks 

 und die vier um die Höhenschnittpunkte seiner vier Drei- 

 seite mit den geometrischen ]\litteln der Höhenabschnitte 

 als Radien beschriebenen oder diesen orthogonal conjugirten 

 Kreise. (»Darstell. Geom.« Art. 10, 47 etc.) Die Ecken des 

 Diagonaldreiecks bilden in der That ein Tripel harmonischer 

 Pole für alle Kegelschnitte der Schaar und also für den 

 Kegelschnitt der fünf Tangenten — entsprechend einem 

 wohl bekannten Resultat aus der Invariantentheorie derKegel- 

 schnitte , das auch für die quadratischen Formen mit mehr 

 als drei Veränderlichen fortbesteht. 



Die letzte Bemerkung zeigt, dass diese Sätze auf Flächen 

 zweiten Grades erweitert werden können, und indem ich 

 anmerke, dass man in P. Serret 's »Geometrie de Direction« 

 (Paris 1869) viele dieser Erweiterungen findet, ist doch 

 hinzu zu fügen, dass noch manche Frage zu beantworten 

 bleibt. 



Aber ich habe noch in zwei Richtungen den angereg- 

 ten Gedankengang zu ergänzen, um ihn zum Schlüsse zu 

 führen. Zuerst durch die Bemerkung, dass geometrisch die 

 Durchführung des Princips der Dualität in allem Vor- 

 geführten geboten ist, insofern sie sich fruchtbar erweist. 

 In dieser Beziehung stellt sich, wie ich vor Jahren in einer 

 Vorlesung ausgeführt habe, neben die Projection oder Be- 

 stimmung aller Raumelemente durch die Elemente in einer 



