der elementaren Abbildungs-Methoden. ]71 



das constante Verhältniss der Abstände seiner Punkte vom 

 Brennpunkt und von der Directrix ausdrückt; setzt man 

 diese Zahl der trigonometrischen Tangente des Neigungs- 

 winkels der Ebenen gegen die Tafel gleich, so hat man 

 in sehr einfacher Weise die dreifach unendlich vielen Ebenen 

 des Raumes mit den bezeichneten Kegelschnitten in der 

 Ebene verbunden und der Erfolg beweist die Brauchbarkeit 

 der Beziehung; ich kann hiefür auf die Abhandlung meines 

 Assistenten Herrn Dr. Keller, unter dem Titel »über 

 monoconfocale Kegelschnitte« im Anfange dieses XXVII. 

 Bandes verweisen, in welcher derselbe selbstständig die 

 Elemente dieser Abbildung bis zum Apollonischen Problem 

 für monoconfocale Kegelschnitte entwickelt hat; die Weiter- 

 führung zu den Winkelschnittproblemen, etc. nach dem Plane 

 meiner »Cyklographie« ist nicht schwierig. Die Analogie 

 zur Entwickelung der Feuerbach-Relationen gibt den Satz : 

 Zu den vier monoconfocalen Kegelschnitten durch dieselben 

 drei Punkte gibt es einen Kegelschnitt, der sie alle berührt 

 und denselben Brennpunkt hat. 



Die Verbindung mit der Collineation ist auch hier 

 evident und macht sich geltend durch den offenbaren Satz : 

 Kegelschnitte mit einerlei Brennpunkt sind für denselben 

 centrisch collinear mit zwei durch den Schnitt der Directrixen 

 gehenden Collineationsaxen. 



Sodann mit der andern Bemerkung, dass wir in der 

 Centralprojection wie mit der Methode der »Cyklographie« 

 etc. den Raum auf die Ebene oder genauer einen Raum 

 von drei Dimensionen auf einen Raum von zwei Dimensi- 

 onen beziehen und dadurch untersuchen; dort entwickeln 

 wir durch die beiden Grundoperationen des Projicierens 

 und Schneidens die projecti vischen Eigenschaften, hier kom- 

 men wir analog zur Durchforschung eines ausgedehnten Ge- 



