172 Fiedler, Zur Geschichte und Theorie 



bietes wesentlich metrischer Relationen. Wir können die- 

 selben Gedanken auf den Raum von drei als enthalten 

 in dem von vier Dimensionen anwenden. In jener 

 Richtung habe ich in bezüglichen Vorlesungen hier gern 

 das älteste mir bekannte Beispiel einer Verwendung des 

 Gedankens benutzt, welches von Prof. CayleyimSl. Bd. 

 des »Journal« p. 213 gegeben ist; es besagt etwa folgen- 

 des: Wenn n Punkte des Raumes von drei Dimensionen 

 1,2 ... .n durch ihre n . n — 1 : 2 Verbindungsgeraden und 

 n . n— 1 . n — 2 : 3! Verbindungsebenen vereinigt werden, so 

 schneidet jeder lineare Raum von zwei Dimensionen des- 

 selben, d. h. jede Ebene ein System von Durchstosspunkten 

 und Spuren aus ihnen, jene durch 12, 13 .... 1 n, 

 23, . . 2 n, etc., diese durch 123, 124, . . 12 n, etc. bezeich- 

 net, so dass jene n . n— 1 : 2 Punkte in n . n— 1 . n— 2 : 3 ! 

 Geraden liegen. Betrachten wir nun den dreidimensionalen 

 Raum als einen Schnitt aus einem linearen Raum von vier 

 Dimensonen, so entspringen den n . n — 1 : 2 Verbindungs- 

 linien von n Punkten des vierdimensionalen Raumes in 

 Paaren ebenso viele Punkte, den n . n — 1 .n — 2 : 3 ! Ver- 

 bindungsebenen derselben Punkte zu dreien ebenso viele 

 Gerade und den n . n — 1 . n— 2 . n— 3 : 4! Verbindungs- 

 — ich will sagen — Super -Ebenen derselben zu vieren 

 ebenso viele Ebenen im dreidimensionalen Schnittraum; 

 und man hat den Satz , dass sich Systeme von n . n — 1 : 2 

 Punkten im gewöhnlichen Raum bilden lassen, welche zu 

 drei in n . n — 1 . n — 2 : 3! Geraden und zu vier in 

 n . n— 1 . n— 2 . n— 3 : 4! Ebenen liegen. 



Und wenn man den ebenen Schnitt eines solchen 

 Systems bildet, so entspringt ein ebenes System von 

 n . n— 1 . n— 2 : 3 ! Punkten, die zu vier in n . n— 1 . n— 2 . n— 3 : 4 ! 

 Geraden liegen. 



