der elementaren Abbildungs-Methoden. 173 



Z. B. für n = 5 zuerst Systeme von 10 Punkten 

 im Raum, die zu drei in 10 Geraden und zu vier in 5 

 Ebenen liegen; sodann Systeme von 10 Punkten in der 

 Ebene, die zu vier in 5 Geraden liegen — einfach die 

 Ecken der weiter oben beobachteten vollständigen Fünf- 

 seite. Ihr Schnitt mit einer Geraden sind 5 Punkte in einer 

 Geraden. Für n = 4 als Zahl der Punkte im Raum von 

 vier Dimensionen erhält man als Schnitt des Systems mit 

 dem dreidimensionalen Raum 6 Punkte zu 3 in 4 Geraden, 

 und zu 4 in einer Ebene und daraus als Schnitt mit der 

 Ebene 4 Punkte in einer Geraden, die nun mit einer Geraden 

 niu' einen Schnittpunkt und kein System mehr hervorbringt ; 

 etc. Es war ein nach verschiedenen Seiten hin lehrreiches 

 Beispiel, dem nur die nähere descriptiv geometrische Aus- 

 führung fehlte. 



Die Untersuchung der algebraischen Raumcurven nach 

 diesem Princip des Projicirens und Schneidens — vergl. 

 meine darstellende Geometrie 2. Thl. § 82 f. — wie sie 

 zuerst von Cayley und Salmon entwickelt worden ist, 

 zeigt den Charakter der Methode zugleich dahin, dass sie die 

 verschiedenen Centralprojectionen einerund derselbenRaum- 

 curve in eine Ebene und die verschiedenen Querschnitte 

 einer und derselben developpabeln Fläche in Familien von 

 Curven vereinigt; auch das ist derselben Erweiterung fähig. 

 Prof. G. V e r n e s e in Padua, einst (bis mit Sommer 1876) 

 Schüler unserer Abtheilung für Fachlehrer, hat in einer 

 werthvollen Abhandlung die »Behandlung der projecti vischen 

 Verhältnisse der Räume von verschiedenen Dimensionen 

 durch das Princip des Projicirens und Schneidens« (»Math. 

 Annalen« Bd. XIX, p. 161—234) zum erstenmale für den 

 allgemeinen Raumbegriff des linearen Raumes von n Di- 

 mensionen ausgeführt und dadurch die Grundsätze der 



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