der elementaren Abbildungs-Methoden. 175 



leuchtet, und dass sich dasselbe auf die Idee der Cyklographie 

 überträgt, ist offenbar : Die Kugeln eines dreidimensionalen 

 Raumes lassen sich als die Distanzkugeln der Centralpro- 

 jectionen für die Punkte des vierdimensionalen ansehen 

 und behandeln, in welchem wir ihn enthalten denken. 



"^ Jetzt beim Abschluss des Druckes bin ich in der Lage, 

 folgende Anmerkung hinzuzufügen: Als ich an Prof. Vero- 

 nese ein Exemplar der Cyklographie mit einem Briefe 

 sendete, in welchem ich — eben auf Grund der Weiter- 

 führung der Centralprojection in den Raum von vier Dimensio- 

 nen, die ich gemacht, aber ohne davon zu schreiben — von 

 der Entwickelung der Idee der Cyklographie als eines Grund- 

 princips der Metrik in Räumen von verschiedenen Dimensio- 

 nen sprach, zu dessen Entwickelung ich Lust hätte ihn aufzu- 

 fordern, falls andere Arbeiten einem solchen Plane Raum bei 

 ihm Hessen — erhielt ich als Antwort eine eben gedruckte 

 Abhandlung »Sulla Geometria descrittiva a quattroDimensio- 

 ni« (38 S. 8^ mit 3 Taf.), deren erster Theil (bis S. 25) sich 

 mit meinen oben erwähnten Entwickelungen fast genau 

 deckt, während im zweiten Theil auch die orthogonale Projec- 

 tion und die Axonometrie behandelt werden, auf die ich für 

 die Vorlesung nicht näher eingegangen war. Ich sah aus 

 derselben und aus einem seitdem noch eingegangenen Briefe, 

 dass Prof. Veronese ihre Hauptstücke schon im Früh- 

 jahr 1881 im mathematischen Seminar von Prof. F. Kle in 

 in Leipzig vorgetragen und dass er sie also in richtiger 

 Erkenntniss ihres Werthes und Nutzens vor der Vollen- 

 dungseiner oben citirten Abhandlung über die projectivische 

 Geometrie (Sommer 1881) durchgeführt hat. Ich kann mich 

 auch dieses Zusammentreffens nur freuen. 



