Eia elementar-geometrisches Problem. 



Von Dr. J. Keller. 



In den elementaren Lehrbüchern der Planimetrie 

 findet man die folgende Aufgabe gestellt und auch 



gelöst 



»Gegeben ein Dreieck ABC und ein beliebiger 

 Punkt P in seiner Ebene: Man ziehe durch die- 

 sen eine Transversale ^, welche die Dreiecks- 

 fläche hälftet.« 



Von diesem Probleme geben wir hier eine Lösung mit 

 Hülfe der neueren Geometrie. Es ist ein Beispiel, recht 

 geeignet zu zeigen, wie die modernen geometrischen Me- 

 thoden auch zur Lösung elementarer Aufgaben mit Vor- 

 theil verwendet werden können und wie sie sich gegen- 

 über den alt-hergebrachten durch Eleganz, Kürze und 

 Vollständigkeit der Lösung auszeichnen. Ausserdem führt 

 diese Behandlungsweise des Problems zur Betrachtung 

 eines interessanten Systems von sich doppelt berührenden 

 Kegelschnitten. 



Zwei in d^s Gebiet der Kegelschnitt-Theorie gehö- 

 rende Sätze sind es namentlich, die wir für das Fol- 

 gende benutzen: 



1) Eine als beweglich gedachte Tangente 

 einer Hyperbel bildet mit den Asymptoten ein 

 Dreiseit von constantem Flächeninhalt und der- 

 selbe ist die Hälfte des Inhaltes des Parallelo- 

 grammes, gebildet aus den Asymptoten und den 

 durch den Berührungspunkt der Tangente gehen- 

 den Parallelen zu diesen. 



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