Keller, elementar-geometrisches Problem. 291 



hieraus folgt aber: 



Parallelogramm A^ OÄ^ A* = -^ Dreieck AOA^. 



2) Sind Kl und K^ (Fig. 2) zwei sich doppelt 

 berührende Kegelschnitte, so schneidet jede 

 durch einen der beiden Berührungspunkte ge- 

 hende Transversale t die Kegelschnitte noch in 

 zwei weiteren Punkten, welche mit dem Berüh- 

 rungspunkte und dem Schnittpunkte mit der Tan- 

 gente im anderen Berührungspunkte ein con- 

 stantes Doppelverhältniss bilden. 



Ein analytischer Beweis hierfür vollstreckt sich sehr 

 einfach, indem wir die beiden gemeinsamen Tangenten 

 und die Berührungssehue als Seiten des Coordinaten-Drei- 

 eckes festsetzen; sind dann \ und Ic^ zwei beliebige 

 Parameter, so können K^ und K^ auf folgende Weise 

 ausgedrückt werden. 



Ji-l OC2 CC-^ ~~ Kl Xi — 



JX2 — OC2 OC^ *~~ K-2 CCy " — 0' 



Ist ferner A der Parameter für die durch den Berührungs- 

 punkt X2 gehende veränderliche Tranversale t, so heisst 

 deren Gleichung: 



Für die Schnittpunkte X2, Zja, Ti, T2 erhält man 

 nun folgende Bestimmungsgrössen: 



j : -t = 00 

 x^ 



X. ^i ^ 



Xq 



Tj : — = fcjA . 



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