Keller, elementar-geometrisches Problem. 293 



denn bez. des Kegelschnittes Ky müssen sich nach dem 

 Pascal'schen Satze X, Z», X]\ X^S, T\' TT in einem Punkte 

 P schneiden; durch diesen geht aus analogem Grunde 

 bez. des Kegelschnittes Ki die Gerade TV TT ; es sind 

 somit die 2 Punktreihen auf t^ und t^ in perspectivischer 

 Lage für P als Perspectiv-Centrum und haben daher das 

 nämliche Doppelverhältniss. — 



Auf unser Hauptproblem nun eintretend, sei ABC 

 (Fig. 3) das gegebene Dreieck, welches durch eine Trans- 

 versale aus einem beliebigen Punkte P gehälftet werden 

 soll. Wir fassen zunächst nur zwei Dreieckseiten, z. B. 

 BA und CA in's Auge; alle Transversalen, welche mit 

 diesen beiden Seiten je ein Dreiseit bilden, dessen Inhalt 

 der Hälfte des Inhaltes des gegebenen Dreiecks gleich 

 ist, umhüllen nach dem oben citirten 1. Satze eine Hy- 

 perbel, welche die Dreiecksseiten BA und CA zu Asymp- 

 toten hat. Offenbar gehören auch die 2 Mittellinien PP, , 

 CCi des Dreiecks zu diesen Tangeuten, so dass wir damit 

 von der Hyperbel schon ein Element mehr kennen, als 

 zu ihrer Bestimmung erforderlich ist. Ermitteln wir jetzt 

 die von dem Punkte P an diese Hyperbel gehenden Tan- 

 genten, so sind diese die verlangten Transversalen. Natür- 

 lich wird hierfür die Hyperbel nicht wirklich gezeichnet, 

 sondern man verbindet die auf den Asymptoten liegenden 

 projectivischen Punktreihen 1, 2, 3, 4; 1', 2', 3', 4' (wovon 

 schon 3 Paare genügen) mit P; dadurch entstehen um 

 P herum 2 projectivische Strahlbüschel ; bestinunt man 

 mittelst eines durch P gehenden Hülfskreises die Doppel- 

 strahlen derselben, so sind diese die gesuchten Tangenten. 

 Ln Allgemeinen liefert nur die eine der 2 Tangenten eine 

 wirklich brauchbare Lösung des Theilungsproblemes ; die 

 andere schneidet die Verlängerungen der Dreiecksseiten 



