296 Keller, elementar-geometrisches Problem. 



liegen; z. B. für die Seite BC ist A^ der Mittelpunkt 

 der Involution und (7, 2 bilden ein weiteres Paar der- 

 selben; die Potenz der Involution wird daher -g-^C^; die 



Potenz der Involution auf CA ist -g- CA^ ; hieraus folgt, 



dass die Verbindungslinie der Schnittpunkte auf B C und 

 CA, die in der Nähe von (7 liegen, zur Dreiecksseite AB 

 parallel wird. Da die Strecke T^^ T^^ durch die Mittel- 

 linie CCi halbirt wird, so folgt dieser Parallelismus auch 

 sofort durch Umkehrung des oben abgeleiteten Satzes 2. 

 Nach diesem ergibt sich allgemein: Alle zur Seite AB 

 parallelen Secanten schneiden die zwei Hyper- 

 beln H^ und II.2 im Endlichen in zwei Punkten, 

 deren Strecke durch die Mittellinie CC^ halbirt 

 wurd; und weiter: Eine beliebige Transversale 

 durch den Berührungspunkt T12 schneidet ^1, ^"2 

 und die Seite AB in Punkten, die mit T^.^ eine 

 harmonische Gruppe bilden. Analoge Eigenschaften 

 gelten für die Secanten durch T23, TJ3 ; T13, Tfg. — In 

 den Ecken A, B, C und im Schwerpunkte des Dreiecks 

 schneiden sich je 3 der gemeinsamen Tangenten der Hy- 

 perbeln; anderseits liegen auf den 3 Geraden a^T^^ ^13)? 

 h (T03 1^2)» ^ (^13 ^23) ui^d auf der unendlich fernen 

 Geraden je 3 der 6 gemeinsamen Berührungspunkte: Das 

 Dreieck A^ B^ C^ ist gemeinsames Diagonal-Drei- 

 eck resp. Diagonal-Dreiseit jenes Vierecks und 

 dieses Vierseits; es ist ein Tripel harmonischer 

 Pole und Polaren bezüglich jeder der 3 Hyperbeln. 

 Aus Diesem erkennt man, dass unser Theilungs- 

 problem im Grunde genommen 6 verschiedene Lö- 

 sungen zulässt: Die 6 Tangenten von P aus an die 



