298 Keller, elementar-geometrisches Problem. 



berührt und das Dreiek Ä^BiCi auch zum Tripel hat; 

 er berührt K^ in den Schnittpunkten T13, Tfs der Geraden 

 Cj J-i in Tangenten, die nach B^ laufen, und analog K^ 

 in T23, T*3 in Tangenten nach A^. Bezieht man die 

 3 Kegelschnitte auf ihr gemeinsames Tripel als Funda- 

 mentaldreieck, so lauten ihre Gleichungen: 



XX2 K(l^ OCi "y" CI2 OC2 I Cl^ OC^ 



K^ = Ica^ ^1 '^ + «2 ^2^ ~f ^'0^3 ^3^ = 0, 

 wobei U = ~ und k der Parameter des Kegelschnitt- 



büschels Zj 4- A ^2 ^ = ö ist. Für k = — 1 oder A = — 2a 

 erhält man den speciellen Fall der Fig. 6, welche die 

 allgemeine, collineare Figur zur Hauptfigur 4 repräsentirt. 

 — Zum Schlüsse sei noch bemerkt, dass unter den 3 

 sich doppelt berührenden Kegelschnitten niemals 2 Ellipsen 

 auftreten können; diess zeigt sich auch sofort bei dem 

 Uebergange der Fig. 4 zur collinearen Fig. 6, indem es 

 keine Gerade als Gegenaxe r gibt, welche nicht mindestens 

 2 der 3 Hyperbeln zugleich schnitte. 



