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dieselbe Ziffer durchschnittlich wiederkehrte, — auch je der 

 mittlere Werth der p, q, r und s berechnet, und bei jedem Mittel 

 (jedoch mit Ausnahme von dem der r) noch überdiess seine 

 Unsicherheit. Es entstand so der mittlere Theil der beigefügten 

 Tafel, und diesem wurde noch ein dritter Theil beigefügt, welcher 

 für beide Reihen zeigt, wie oft im Ganzen (bei allen Ziffern zu- 

 sammengenommen) jede Differenz d erschien, und welche Er- 

 schöpfungszahlen e (in dem früher bei den Würfelversucheu 

 erläuterten Sinne) bei ihnen vorkamen. So z. ß. entnimmt 

 man diesem dritten Theile die correspondirenden Werthe 



^ = 16 ^' = 5 d" = 4: e' = S e" = 6 



also kam bei der ersten Reihe die Differenz 16 zwischen zwei 

 Ordnungszahlen 5 mal, bei der zweiten dagegen nur 4 mal vor, 

 und es müssen bei der ersten Reihe an 8 Stellen 16 sich fol- 

 gende Ziffern genommen werden, um jede Ziffer zu haben, bei 

 der zweiten nur an 6 Stellen. — Vergleicht man nun einerseits 

 je die für die beiden Reihen erhaltenen Werthe und Unsicher- 

 heiten der p, q, r, s, d und e, — und bedenkt anderseits, 

 dass bei einer gesetzlosen, oder vielmehr nur dem Gesetze 

 der grossen Zahlen unterworfenen Reihe (aber auch eigentlich 

 da, weil die Zahl 200 doch noch nicht als eine grosse Zahl be- 

 trachtet werden darf, nur in dem Falle, wo man den Versuch 

 wiederholen, z. B. mindestens 100 solche Ziffernfolgen n auf- 

 schreiben, jede berechnen, und aus den Rechnungsresultaten 

 das Mittel ziehen würde) die Werthe 



p = 20 q = 100,5 r = 90 s = 10 



vorkommen, die d und e aber je regelmässig verlaufende Reihen 

 bilden müssten, — so erhält man das bestimmte und interes- 

 sannte Resultat: Die Decimalen von n bilden eine 

 Reihe, welche sich in allen untersuchten Beziehungen 

 ganz wie eine sog.gesetzlose Reihe von gleicherAus- 

 dehnung verhält, — sich in allen Ergebnissen, für die es 

 die einfachem Verhältnisse bei bloss 200 schon erlauben (so 

 bei p, q und r), eben so gut wie sie, ja zum Theil noch besser 

 an die richtigen Werthe annähert, — und bei denjenigen, wo 

 die 200 noch gar zu klein sind (wie bei den s und den beiden 



