Graberg, lieber Masszeichen. 75 



diesen Gestalten sowohl als mit deren Spuren; über das 

 letztere geben die erzeugenden Strahlbüscliel (^3,^^) 

 der Kegelspur Aufschluss, indem sie auf \7t''\ projectivische 

 Punktreihen anzeigen. Ergeben sich die Dopi)elpunkte 

 (i)i,i).j), so bestimmen dieselben die Richtungen der 

 Kernstrahlen, welche mit Strahlen des Polarkegels parallel 

 sind, wie auch die Richtungen der Asymptoten des Schnittes 

 in der Polarebene. Fallen {D^ , Do ) zusammen, berührt 

 demnach die Parallelebene den Parallelkegel, so hat der 

 Schnitt {7t') nur einen Fluchtpunkt mit der RegelHäche 

 gemein und ist demnach eine Parabel. Diese Grenzfälle, 

 von welchen der eine im Zeichen 16 eingetragen ist, 

 schliessen die Ebenen elliptischer Schnitte im Büschel 

 l^iB^ ein. Die Pole {Ppi,Fp2) jener Parabelebenen be- 

 grenzen auf Ao 341 die Strecke, in welcher die Spitzen 

 elliptischer Polarkegel liegen. Man findet diese Pole mit 

 Hülfe des harmonischen Massverhältnisses ihixä^^ cZj^o ! = - 1, 

 (welches sich aus (^[4^3)00 auf ^12^3; und von dort durch 

 das Strahlbüschel (34) parallel auf (^3) überträgt). 



Zum Schlüsse zeigt das Zeichen 17 den Polarkegel, 

 welcher den Mittelpunkt {M) der Regelfläche zur Spitze 

 hat und die Fluchtebene des Raums zu seiner Polarebene. 

 Derselbe wird von den Kernebenen der Parallelstrahlen 

 umhüllt, sein Schnitt mit einer Kernebene [«2^1] ist eine 

 Hyperbel, welche a^jh^' zu Asymptoten, {A2) zum Mittel- 

 punkt hat und für welche die Spur 1^2 ^^ ^'on [t] Polare 

 zu (il/) ist. Da die sämmtlichen Strahlen dieses Kegels 

 mit den Kernstrahlen der Regelfläche parallel sind, so 

 heisst er Asymptotenkegel. Jeder andere Polarkegel, 

 welcher mit dem Asymptotenkegel 2 Berührungsebenen 

 gemein hat, wird 2 Kernstrahlen enthalten, die mit solchen 

 des Asymptotenkegels parallel sind. Das Gebiet der Kern- 



