Heber eine besondere Classe irrationaler Soddar- 

 gleichungen der elliptischen Functionen 



von 

 Ernst Wilhelm Fiedler. 



An die Lehre von den Moäulargleiclningen schliesst die 

 moderne Auffassung der elliptischen Modulfunctionen als 

 naturgemässe Fortsetzung eine Theorie der Modular- 

 correspondenzen. 



Nach dem Programm, welches Herr Klein in der 

 Note: «Zur Theorie der elliptischen Modulfunctionen»*) 

 entwickelt hat, sind den gewöhnlichen Modulargleichungen 

 zwischen x^, A^ einmal andere, als völlig analoge, zur 

 Seite zu stellen, welche aus der Transformation soge- 

 nannter Hauptmoduln entspringen. Sind aber ferner M^, 

 M2^ . . . die Modidn eines zur q. Stufe gehörigen vollen 

 Systems, so findet zwischen Af^^ M2, . . . einerseits und den 

 transformirten Werten M^^ Mo, . . . anderseits, für jeden 

 zu Q relativ primeyi Transformationsgi'ad, ein Entsprechen 

 statt, welches nach Grad, Galois'scher Gruppe und Ver- 

 tauschharUeit der Argumente mit den eigentlichen Modular- 

 gleichungen für dasselbe q übereinstimmt Dieses Ent- 

 sprechen ist, da den zwischen den Moduln des Systems 

 bestehenden algebraischen Relationen Rechnung getragen 

 werden muss, in geometrischer Deutung eine Coryespoyidenz 

 auf einer Grundcurve höheren Geschlechtes. 



*) Math. Ann. XVII p. 62. Bezüglich der Terminologie sei 

 auf diese und die weiter zu citirenden Abhandlungen von Klein, 

 Gierster, Hurwitz, Dyck verwiesen. 



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