130 E- Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



Diese Modiilarcorresyondenzen haben im Anschluss 

 an die citirte Note eine eingehende Bearbeitung zuerst 

 durch Herrn Gierst er*) gefunden, namentlich nach der 

 gruppen- und functionentheoretischen Seite hin. Das Ziel 

 seiner Untersuchungen war, ClassenzaJilr etat Ionen höhe- 

 rei' Shffe aufzustellen. Die Verwendung der Modular- 

 correspondenzen beruht auf der Bemerkung, dass den 

 Coincidenzen derselben die Classen der quadratischen 

 Formen negativer Determinante in bestimmter Weise zu- 

 geordnet werden können. Die fraglichen Relationen ent- 

 springen dann aus einer doppelten Abzahlung dieser 

 Coincidenzen, einer arithmetischen und einer algebraischen. 



Die dabei unerledigt gebliebene Frage nach der alge- 

 hraischen Darstellung der Modularcorrespondenzen ent- 

 schied in principieller Hinsicht Herr Hurwitz**) durch 

 Entwickelung einer transcendenten Methode, die sich auf 

 das Studium der überall endlichen Integrale der Oriind- 

 curve, als einer allgemeineren Art von Modulfunctionen, 

 und der zugehörigen ö- Functionen gründet. Einerseits 

 dienen die Entwickelungscoefficienten dieser Integrale 

 wiederum zur Aufstellung von Classenzahlrelationen, an- 

 derseits führt das Abel'sche Theorem zu Kriterien und 

 transcendenten Bildungsmitteln der algebraischen Defini- 

 tionsformen. Die neueste Abhandlung***) formulirt das 



*) Math. Ann. XVII p. 74, XXI p. 1. „Ueber Relationen zwi- 

 schen Classenzahlen binärer quadratischer Formen von negativer 

 Determinante." 



**) Göttinger Nachr. 1883 p. 350. „Zur Theorie der Modular- 

 gleichungen." Math. Ann. XXV p. 157. „Ueber Relationen zwischen 

 Classenzahlen binärer quadr. Formen von negativer Determinante." 



***) Ber. d. k. sächs. Ges. d.W. 1885 p. 222. „Ueber die Classen- 

 zahlrelationen und Modularcorrespondenzen primzahliger Stufe." 



