E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 131 



diesbezügliche Hauptresultat folgendermassen : Vereinigt 

 man die Modularcorresponclenz eines heliebigen Trans- 

 formationsgrades n mit gewissen festen Modidarcorrespon- 

 deyizen der Grade iih^ letztere je in bestimmter Midtiplicität 

 genommen, so lassen sich diese Co7Tespondenzen zusammen 

 durch eine einzige Gleichung cp» («', q) = definiren, deren 

 linke Seite eine algebraische Function von co', a auf der 

 Riemanii* sehen Fläche der Stufe ist. Dabei handelt es 

 sich, wie man sieht, nur um die Existenz und die allge- 

 meiyie Form einer zur Definition hinreichenden Gleichung, 

 nicht aber um die wirkliche Bildung derselben auf alge- 

 braischem Wege. 



Ist jedoch im Falle eines gegebenen ]\Iodulsystems 

 über diese Vorfragen entschieden, so erscheint der Versuch 

 zweckmässig, zur wirkliclien Herstellung der Definitions- 

 gleicJiung, gewisse fundamentale und characteristische 

 Eigenschaften der Correspondenz zu verwerten. Diese 

 bestehen darin, dass eine Modnlaixorresjjondenz iingeändert 

 bleibt^ ivenn man ihre entsprechenden Elemente erstens 

 einer gewissen Gruppe linearer simidtaner Transforma- 

 tionen und zweitefiis bestimmten Vertauschungen unterwirft. 

 Ein darauf gegründetes Verfahren wird als ein in gewissem 

 Sinne invaria)itentheoretisches bezeichnet werden dürfen. 

 Auf Anregung von Herrn Klein, in dessen Note (1. c.) sich 

 der Grundgedanke schon ausgesprochen findet, nahm ich 

 dieses Problem in den nächstliegenden concreten Fällen 

 in Angritf. 



Auf diese wichtige Abhandlung allgemeineren Characters konnte 

 ich im Texte nicht gebührend Bezug nehmen, da sie erst nach 

 Abschluss der Arbeit im Druck erschien; die Kenntnis ihrer Re- 

 sultate verdankte ich den gütigen Mitteilungen von Herrn Prof. 

 Hurwitz. 



