E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 133 



gewöhnlichen Modidargleicliiing bildet, in denen daher eine 

 einzige GleicJmng zivischen den Moduli)aaren zur vollstän- 

 digen Definition der zugehörigen Modularcorresi)ondenz 

 ausreicht Geometrisch ist der besondere Ausdruck dafür 

 die Existenz einer Schnittsystem-Correspondenz, die dadurch 

 Interesse gewinnt, dass sie schon durch ihre oben ange- 

 deuteten Haupteigenschaften im wesentlichen characteri- 

 sirt ist. 



Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich nun mit der 

 Theorie der so umschriebenen besonderen Classe irratio- 

 naler Modulargleichungen der angegebenen Modulsysteme 

 16. und 8. Stufe. Da zur Biklung algebraischer Glei- 

 chungen zwischen mehreren Reihen algebraisch verbun- 

 dener Grössen keine allgemeinen Methoden bekannt sind, 

 habe ich die erforderlichen Hilfsmittel aus dem Wesen 

 des concreten, sehr übersichtlichen Problems auf elemen- 

 tarem Wege zu entwickeln gesucht. Die leitenden Ge- 

 sichtspunkte bietet die geometrische Einkleidung. 



Der Gang der Untersuchung ist in kurzem folgender. 

 Im I. Capitel wird nach den bekannten Principien der 

 Theorie der Modulfunctionen*) die Congruenzgrup])e der 



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&3-Substitutionen, welche zu dem Modulsystem Tx , f-/ ge- 

 hört, und algebraisch die Grundcurve als das geometrische 

 Substrat der Interpretation untersucht. Im IL Capitel 

 ' wird das Transformationsproblem des Modulsystems und 

 der geometrische Ausdruck desselben durch Correspon- 

 denzen im Anschluss an die Gierster'schen Arbeiten be- 

 trachtet, und die Fragestellung für die besondere Classe 

 der Schnittsystem -Correspondenzen präcisirt. Das III. 



*) Vgl. Hurwitz, Grundlagen einer independenten Theorie der 

 elliptischen Modulfunctionen. Math. Ann. XVIII p. 528. 



