134 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



Capitel liefert für dieselbe die notwendigen und hin- 

 reichenden zalilentlieoretischen Kriterieyi, gestützt auf eine 

 functionentheoretische Untersuchung der Integrale erster 

 Gattung der Grundcurve nach den Hurwitz'schen Methoden. 

 Im IV. Capitel handelt es sich um die im angedeuteten 

 Sinne invariantentheoreüsche Coyistritcüon der Gleichungs- 

 form aus den angeführten Fundamentaleigenschaften der 

 Correspondenz, indem auf directem Wege das volle Sy- 

 stem der Simultaninvarianten aufgestellt wird. Damit ist 

 den im V. Capitel zusammengestellten, grossenteils neuen 

 Residtaten die notwendige, durchsichtige Structur ge- 

 sichert. 



Herr Klein hatte die Güte, diese Resultate, in vor- 

 läufiger Fassung, schon im III. Teil einer am 2. März c. 

 der kgl. sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften vor- 

 gelegten Note «Neue Untersuchungen über elliptische 

 Modulfunctionen der niedersten Stufen» zu publiciren.*) 



Ich ergreife gern auch an dieser Stelle die Gelegen- 

 heit, meinem hochverehrten Lehrer, Herrn Prof. Dr. F. 

 Klein, meinen aufrichtigen Dank für die Förderung aus- 

 zusprechen, die er meinen Untersuchungen angedeihen 

 liess. 



**) Eine analoge Durchführung für Correspondenzen 7. Stufe 

 hoffe ich demnächst veröffentlichen zu können. Ferner bleiben nun. 

 analoge Betrachtungen auch auf solche Correspondenzen auszu- 

 dehnen, deren Gleichung noch unbestimmte Parameter enthalten 

 muss, um zur vollständigen Definition auszureichen. 



Leipzig, Anfang Mai 1885. 



