E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 135 



I. Capitel. 

 Das Modulsystem (p = |/x~, 7p = l/x'. 



§ 1. 

 Die Congruenzmoduln 16. Stufe cp, ^p. 



Die Productdarstellung der elliptischen Integral- 

 moduln z'^, x'^ führt zur Untersuchung der achten Wurzeln 

 aus denselben, der von Her mite so bezeichneten Func- 

 tionen 



4 4 



cp == f7, ip = Y'^\ 1) 



welche durch die wohlbekannte Relation verknüpft sind 



(p8_^^8^1^ 2) 



Ist das Periodenverhältnis des zugehörigen elliptischen 

 Integrals co und q = e^^^, so treten die Producte auf 



00 00 ■ 00 V 



J7i=^(i-f(2n n,=n(i-q^v-ij^ /73=77(i+g2^-i) I 



V=l V=l J/=l I 



3) 



Nimmt man ^ ^ = e ^ und K"2 positiv, so lässt sich eines 

 jener Paare achter Wurzeln eindeutig darstellen als 



1 



Auch soll, einer Multiplication von Zähler und Nenner 

 mit fnl entsprechend, mit 4) gleichbedeutend gebraucht 

 werden 



