E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



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tn 



<p{<o + l) = e l^„ *(<v. + l)= ^ 





. 9) 



Nach den allgemeinen Formeln für (p{S(m)), die Hermite 

 daraus abgeleitet hat*), bleiben 9, 1^ nur dann bis auf 

 constante Factoren iingeänderi, wenn in S a, Ö ungerade, 

 ^, y gerade Zahlen sind; es ist nämlich 



i n 



y8 





ly + 8(o\ I2\ %' , . ,(y-^Sco\ /2\ 8 ^,, , 10) 



unter 



52 — 1 



«2—1 



11) 



das Jacohi'sche Zeichen verstanden. Demnach ist nur dann 

 (p(S{coj) = (p(G)), wenn neben 7) 



yd-hö^—\=0, also rd = oder 8 mod. 16, | 

 ebenso i/'(5'(oj)) = 1/^(03), wenn Jl2) 



-aß 4- «^—1=0, also «ß^O oder 8 mod. 16. 



Da somit die Coefficienten der linearen Substitutionen, bei 

 welchen (p, xp ungeändert bleiben, Congruenzbedingungen 

 modulo 16 unterliegen ^ so sind die Hermite' sollen Func- 

 tionen nach der Klein'sctien Bezeichnung Congruenzmodidn 

 16. Stufe. 



Der vorliegenden Untersuchung sollen (p und 1/^ als 

 völlig gleichberechtigte Elemente zu Grunde gelegt werden. 



*) Hermite: „Sur la resolution de l'equation du 5. degr6", Comp- 

 tes Rendus T. 4G p. 511. 



