138 E. Fiedler, Irrationale Modiilargleichungen. 



Wir betrachten also vor allem stets das System der bei- 

 den Congruenzmoduln, und fragen zuerst nach den Sy 

 bei welchen dieses sich nicht ändert. Dazu muss S beiden 

 Bedingungen 12) gleichzeitig genügen, und diese liefern 

 die gemeinsamen Lösungen 



a) 



13) 



b) 



a=k, d=k , ß^y=0 mod. 16, ^|-^ = + l, | 



a=h, d=7iH-8, ß=y=S mod. 16, (|-\ = — 1, j 



oder, unter l eine beliebige Zahl verstanden, 



«=2Z-hl, d = ^j^, ß=y=U(l-i-l) mod,16. 14) 



Also bilden (p, ^ ein System von Congruenzmoduln 16. Stufe, 

 welches dann und nur dann bei S{(ü) unveränderlich ist, 

 wenn die Coefficienten von S den Congruenzen 13 a) oder 

 13 b) genügen. 



Offenbar bilden ebenso (p^, i}^^ ein System von Con- 

 gruenzmoduln 8. Stufe, für deren Substitutionen die Be- 

 dingungen 13) zusammenfallen in 



«=ö=A;, /3=y=0 mod. 8, (/^ungerade). 15) 



§ 2. 

 Die erweiterte Congruenzgruppe 16. Stufe. 



Jede lineare Substitution, deren Coefficienten 13a) 

 genügen, möge als eine Substitution T bezeichnet werden. 

 Dann bildet die Gesammtheit der T eine Gruppe (T), 

 d. h. alle Tl Tl . . . genügen denselben Congruenzen, und 

 zwar ist die Gruppe in der Gesammtgruppe (aS') als eine 

 ausgezeichnete Untergruxype enthalten, da auch alle mit- 



