E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 139 



telst aS* transformirteii Substitutionen STS~^ wieder zur 

 Gruppe (T) gehören. Im folgenden soll nun diese Griqype 

 (T) schleclithin als die Congruenzgrujii^e 16. Stufe benannt 

 werden.*) 



Nach dieser Festsetzung sollen zwei Substitutionen 

 *S' und S' modido 16 comjruent heissen und geschrieben 

 werden als 



fe5'oder(:;)=t;;)mod.l6, | 



wenn ' 



a=ka\ ß=kß\ y=A/, d=kd\ Ä:^^! mod. 16. 



6) 



Alle congruenten Substitutionen S, S' sind in der Form 

 enthalten S' = ST, und umgekehrt existirt, wenn 16) gilt, 

 immer eine Substitution T, welche der Gleichung genügt 

 S' = ST, 



Dagegen bilden die zu 13 b) gehörigen Substitutionen, 

 deren gemeinsame Benennung V sein soll, für sich keine 

 Gruppe, vielmehr liefert die Zusammensetzung zweier V 

 stets eine Substitution T und die Producte TFund VT 

 sind immer Substitutionen V, nach den bekannten iMulti- 

 plicationsregeln für das Jacobi'sche Zeichen. Daher bilden 

 aber die Substitutionen T und F, zusammengenommen, 

 wiederum eine Grwpije (T, F), welche nun die erweiterte 

 Congruenzgrupi)e 16. Stufe genannt werden mag. Auch 

 diese ist eine in (S) ausgezeichnete Untergruppe, denn 

 es ist SFS-' = F, TFTzEiFmod. 16. Alle F werden somit 



*) Streng genommen kommt diese Bezeichnung zwar nur der- 

 jenigen Untergruppe von (T) zu, in welcher Jc — ±.l, aber ein 

 Zusatz mag hier wegfallen, da die engere Gruppe weiterhin nicht 

 besonders zu betonen sein wird (vgl. Klein, Ber. d. k. sächs. G. d. 

 \V. 188-4 p. 61). 



