140 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



erhalten, indem man in der Congruenzgruppe (T) an Stelle 

 der Identität eine specielle Substitution V setzt, z. B. 



V = (TS-2)2(TS2)2 oder y{co) = ^^, 17) 



Zwei Zahlen w, ta' sind daher in Bezug auf die durch 14) 

 definirte Gruppe (T, V) relativ äquivalent, wenn eine der 

 Congruenzen besteht 



w'^cö, (ö'^V(o) mod. 16. 18) 



Man pflegt*) elliptische, parabolische und hyper- 

 bolische Substitutionen S zu unterscheiden, je nach der 

 Realität der bei S unveränderlichen Argumente, d. h. der 

 Wurzeln von 



ßü^-f-f« — 6)cD — y = 0, also je nachdem {a-j-dy04. 



(Bei elliptischem S bleiben in jeder Halbebene (vgl. p. 141) 

 ein, bei parabolischem ein und bei hyperbolischem zwei 

 Punkte der reellen Axe fest.) Hiernach enthält die Gruppe 

 (T, V) nur hyperbolische Substitutionen ausser den para- 

 bolischen 



16 Ä; _ \^k 



S(o,} = 09-fl6Ä:, TS T(cd) = :^ — ?^. 19) 



Die Anzahl der im Sinne von 16) incongruenten 

 Substitutionen ist für die Stufenzahl s = 2^> 4 nach be- 

 kannter FormeP*) 3.2 . Aber die modulo 16 in- 



congruenten Substitutionen sind noch paarweise vermöge 

 V relativ äquivalent; also ist bei unserer Festsetzung für 

 5 = 16 die Zahl der relativ inäquivalenten Substitutionen 



*) Klein, Math. Ann. XIV p. 123. 

 **) Hurwitz, Grundlagen. Math. Ann. XVIII p. 540. 



