E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 141 



r = ^-f- = S84. 20) 



Die nach 15) gebildete Congruenzgruppe 8. Stufe enthält 



r=3.2' = 96 21) 



incongruente und relativ inäquivalente Substitutionen. 



Ordnet man die linearen Substitutionen so in /• Classen, 

 dass je zwei Angehörige derselben Classe relativ äquivalent 

 sind, und greift man aus jeder eine Substitution W^. heraus, 

 so bilden W^, TFg, . . . Wr ein volles System relativ in- 

 äquivalenter Substitutionen. Betrachtet man jedes Wk 

 ledighch als Vertreter der k. Classe, so bilden die W^ 

 in diesem Sinne eine Gruppe O von r Substitutionen. Zu 

 jeder Substitution der Gesammtgruppe {S) gehört nun ein 

 bestimmtes Wk von G. 



§ 3. 



Die Riemann'sche Fläche der erweiterten Congruenz- 

 gruppe. 



Es ist durch zahlreiche neuere Arbeiten allgemein 

 bekannt, in welcher Weise bei der Gauss'schen Inter- 

 pretation der complexen Variabelen co in der Ebene die 

 Gruppe (S) eine Einteilung der positiven Hcdhebene in 

 äquivalente Kreisbogendreiecke begründet, derart, dass 

 jedes Dreieck nach p. 136 zugleich die ganze /-Ebene ab- 

 bildet. Jedes Dreieck werde nach der Substitution *S^ 

 benannt, durch welche es aus dem Fundamentaldreieck 

 mit den Ecken co = ico ^ g^ Q^iQ^ = 1) hervorgeht. Dieses 

 wird durch die Symmetrielinie i, ioo, jedes andere Drei- 

 eck S durch S{i), S{i oo) in zv^^i Elementar dr decke zer- 

 legt, die, den Halbebenen J entsprechend, als schraflirt 



