E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 143 



hängend, so dass die Randcurve des Polygons als ein 

 System von Rückkehr sei u ritten und Querschnitten aufzu- 

 fassen ist, welche die Fläche in einen einfach zusammen- 

 hängenden FtüidanieniaJbereich verwandelt. 



Handelt es sich nun um die wirkliche Herstellung 

 des Polygons, so kann für die Congruenzgruppe 8. Stufe 

 auf die Abhandlung von Herrn Dyck «lieber die regu- 

 lären Riemann'schen Flächen» verwiesen werden. Die 

 völlig symmetrische, reguläre Anordnung der dortigen 

 Tafel vertritt das daraus leicht zu bildende Polygon 

 8. Stufe der co-Ebene; aus diesem kann man aber das 

 Polygon der erweiterten 16. Stufe etwa folgendermassen 

 erschliessen. 



Eine Substitution S=('^ A mod. 8 spaltet sich mo- 

 dulo 16 eigentHch in 16 Substitutionen, aber diese er- 

 weisen sich bezüglich der Gruppe (T, V) zweimal paar- 

 weise äquivalent und liefern so nur 4 relativ inäquivalente 

 Dreiecke, die man sich übereinander lagernd denke. Die 

 4.96 Dreiecke lassen sich dann in 4 congruent eingeteilte 

 Blätter zusammenfügen, welche zu den Einheiten gehören 

 /on /on /sn /8 n 



\1 0/' \1 8/ ' \1 0/' \1 8/ ' 

 also aus einander hervorgehen durch Substitutionen, die 

 eine in (T, V) relativ ausgezeichnete Untergruppe bilden. 

 Daraus folgt nach der citirten Abhandlung, dass, wie die 

 einzelnen Blätter, auch die Gesammtfläche der 2.384 

 Elementardreiecke regidär eingeteilt ist, und zwar so, dass 

 in den Punkten J'= c» je 2.16 zusammenstossen. 



In der w -Ebene entsteht also das Polygon (T, V) 

 durch das Polygon 8. Stufe und weitere drei Reproduc- 



') Math. Ann. XVII p. 488. 



