26) 



146 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



Das Polygon soll nun nach 22) 24 Eckpunkte J= oo , 

 128 Punkte J=0, 192 Punkte J=l enthalten. Von 

 den ersteren weist die Figur jedoch nur 1 4- 16 im 

 Inneren des Polygons nach. Also müssen noch 7 Punkte 

 J= 00 durch die Vereinigung der Randkanten zu stände 

 kommen. Eine Umkreisung einer jeden solchen Ecke 

 liefert aber eine Relation zwischen den erzeugenden Sub- 

 stitutionen 25), welche die an ihn heranreichenden Kanten 

 binden. Man findet demgemäss die 7 Identitäten: 



^ r^'2i;+5]r«2T;+2l ^ r^'2a; + 6-| r«2 x/^SH . 

 ,;=:0L'^2i; jK2a;+5j ^_o L^2a;4-1 J L«'2i;+6j 



Jj Vß'2v-{-birY2v—2l Jj Vß'2v—6in'2v—ll^^ 

 r=0L^2^ Jl>''2t'+5J ,;=:oL^2i/+ljL>'2^+6j 



Doch ist offenbar die Anordnung der Elementardreiecke 

 um den letzten Eckpunkt völlig durch die um die übrigen 

 mitbestimmt, also auch eine der Identitäten eine Folge der 



anderen. Demnach können aus den nunmehr 2p=42 



iincibliängige, hyperbolische erzeugende Substitutionen E^ 

 gebildet werden, zu welchen die beiden parabolischen 24) 

 hinzutreten. In Umkehrung des Satzes p. 142 existirt mich 

 zu diesem Erzeugendensystem der E^ eine entsprechende 

 Polygonaleinteilung der o-Ebene und eine fiindamentcde 

 Zerschneidung der Biemann^schen Fläche. 



§ 4. 

 Die Grundcurve und ihre Collineationsgruppe r. 



Innerhalb des Fundamentalpolygons der 384 Dreiecke 

 Wie kann eine algebraische Modulfunction, deren Galois'sche 



