148 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



In homogener Schreibweise werde gesetzt 



in 



dann lautet die Gleichung der Gnindcurve 8. Ordnung 



F=xl-hxl~hxl = 0. 28) 



Eine solche Curve besitzt keine mehrfachen Punkte, hat 

 also das allgemeine Geschlecht, das ihrer Ordnung zu- 

 kommt; somit ist für unsere Grundcurve 28) oder auch 

 für die Riemann'sche Fläche des § 3 



j;=21. 29) 



Diese Schreibweise erteilt der Gruppe F eine überaus ein- 

 fache Gestalt, denn offenbar hat die Curve 6.8.8 Colli- 

 neationen in sich, welche analytisch gegeben sind durch 

 die Vertauschungen der Coordinaten und die Multiplica- 

 tionen derselben mit achten Einheitsiuurzeln , also allge- 

 mein durch 



Xi . Xo • X^ — E Xfy . £ Xß . c Xy , I 



wo A, fi, v = 0, 1, ... 7, l-\-ii-i-v = Omod. 8; / 30) 



(a, /3, y) — Permutation von (1, 2, 3) 



1 



^itn 



und, me weiterhin stets, £ = e ^ . 



Der Isomorphismus von G und F ist dadurch be- 

 stimmt, dass den Grundoperationen S und T nach 9) ent- 

 sprechen : 



1 (CJ + 1) = £"' X^ («) X, (^1 = — ^2 («) 



2 (ö 4- 1) = 8-- 0^3 (ö) a?2 (^) = — ^1 («) 



3 (w + 1) = f -- x^ {a) x^ {^^ = — ^3 («) . 



31) 



