150 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



384 homologen geordnet. Kleinere Gruppen homologer 

 Punkte können nur dadurch entstehen, dass ihre Punkte 

 bei einzelnen Collineationen fest bleiben. Die Punkte sol- 

 cher besonderen Grupimi sind also diejenigen DopiMpunkte 

 der Collineationen Wj,, tvelche auf der Grimdciirve liegen. 

 Eine Collineation hat aber entweder 3 oder eine gerade 

 Reihe sich selbst entsprechender Punkte, letztere, falls sie 

 centrisch ist. Die analytischen Bedingungen fliessen in 

 bekannter Weise aus dem Gleichungssystem: 



3 



QXi = Uaa- X,. (?' = 1, 2, 3) , 



wenn a« die Substitutionscoefficienten waren. Die damit 

 angedeutete projectivische Untersuchung ist also gewisser- 

 massen eine Umkehrung des Ganges von § 3, denn sie 

 zielt auf die Zerlegung des Polygons in seine Dreiecke 

 und deren gegenseitige Gruppirung. Die Hauptresultate 

 mögen kurz angeführt werden. 



Nach dem Verhältnis zum Coordinatendreieck sind 

 in r drei Classen von Collineationen zu unterscheiden, 

 nämUch {X ~\- ^ -\~ v = mod. 8): 



X* Ic lAy-t • C '^O ^ ^ *^ ) ? 



IL {b^X2, s^iCg, a^^^i), (£^^^3, a^^^i, ^^x^) \ ( 36) 



111. (-h^X2 ,-B^x^ ,-e^x^ ), [-e^x.^ ,-f ^^^ r« ''^i ), (-^'^^i r«^^3 r^'^'^2 )• 



Collineationen, welche keinen Doppelpunkt auf der Curve 

 haben, mögen kurz als Verschiebungen, die übrigen als 

 Drehungen der Curve um die auf ihr liegenden Doppel- 

 punkte gekennzeichnet sein. 



Im I. Falle entspringen aus A ^ /t* ^ v mod. 8 42 Ver- 

 schiebungen, sobald aber zwei Exponenten congruent wer- 

 den, ausser der Identität, 3.7 Perspectiven, in denen stets 



