E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 151 



gegenüberliegende Seiten und Ecken des Coordinatendrei- 

 eckes als Axe und Centrum zusammengehören. Die 3 . 8 

 Schnittpunkte von F = mit den Dreiecksseiten 



O3 = a?i 0^2 ^3 = 37) 



vertreten die Wendepunkte, indem die Tangenten in ihnen 

 achtpunktig berühren. Sie seien kurz die Undulations- 

 punlie der Curve genannt. Sie ordnen sich nicht nur 

 dreimal zu acliten in Gerade, sondern auch 48 mal in 

 Quadrtq)el, deren 4 Funkte Berülirungsjnmkte vcm F=0 

 mit einem Kegelschnitte sind, der bei 8 Collineationen von 

 r in sich transformirt wird. So gehört z. B. zu dem Quad- 

 rupel (1, 0, ±1/7^), (0, l,±]/7'') der Kegelschnitt 



8^x1 + £^ od — xI = O{q0=1 mod. 2) , 38) 



der bei der Untergruppe S^ S^~^T S^~^ unverändert bleibt. 

 Die Undulationspunkte bilden gegenüber allen Collinea- 

 tionen eine besondere Gruppe, sind also identisch mit den 

 24 durch J = od characterisirten Eckpunkten. 



Die IL Classe liefert nur Drehungen von der Periode 3, 

 welche paarweise je dieselben zwei Doppelpunkte auf der 

 Curve haben. Diese 2.8^ Punkte entsprechen J= 0. Sie 

 liegen zu je achten auf Strahlen aus den Ecken des 

 Dreieckes, werden daher durch 16-strahlige Büschel wie 

 x^l -{- x^2 -{-x\xl = ausgeschnitten, oder symmetrischer 

 durch 



Z16 ^x\xl-^- xl xl -^xlx\ = 0. 39) 



Die Funkte ordnen sich derart in Octupel, dass sie defi- 

 nirt sind als die BerüJirungsptmkte eines Systems von 16 

 F= achtfach berührenden Folarkegelscl mitten 



i^ x\ -h i^ X2 -f i" o-J = ; 40) 



