152 E. Fiedler, Irrationale Modiilargleichungen. 



aus denselben gehen durch 27) die Doppeltangenten der 

 Curve 4. Ordnung hervor. 



In der III. Classe kommen in die erste der 3 Unter- 

 abteilungen zunächst, wenn A < |it mod. 2, 32 Drehungen 

 um je zwei Undulationspunkte, dann, wenn A = iumod. 2, 

 k-\-^^2v mod. 8, 24 Verschiebungen; endlich entstehen 

 für A + fi = 2vmod. 8 8 centrische Collineationen, deren 

 Axen das Büschel xl — xl = bilden und 8.8 Drehpunkte 

 definiren. Die ganze Classe liefert so eine Gruppe von 

 3.64 Punkten J== l, welche durch die 3 Strahlbüschel 



^2, = {xl - xl) (xl - xl) (xl - xl) = 41) 



gegeben werden. Nun leitet man leicht aus der allgemei- 

 nen Cayley'schen Formel*) ab, dass die Curve, welche die 

 sextactischen Punkte Yon F—0 anschneidet, in 0^i'^2i = O 

 zerfällt. In den 192 Punkten besitzt die Curve also sechs- 

 pimkiig herührende Kegelschnitte, luelche niclit zerfallen. 

 Die Formen Og, X^^ ^21 hilden das volle System der 

 Covarianten der Grundcurve, gemäss ihrer Entstehung. Die 

 allgemeinen Gruppen homologer Punkte werden ausge- 

 schnitten durch Büschel von Curven 48. Ordnung, z. B. 

 0^^ — k Xi\ = 0. Daraus folgt '^'^), dass eine rationale 

 Function der Coordinaten, welche in homologen Punkten 

 denselben Wert, und zwar in den besonderen Gruppen der 



24, 128, 192 Punkte resp. den Wert 00, 0, 1, annimmt, 



4 



identisch ist mit / = ötT ^^^ dargestellt wird durch 



J: /— 1 : 1 = 4 Xfe :^?,:27 ^\\ 42) 



*) Cayley : On the sextactic points of a plane curve, Phil . 

 Trans. T. 155. I. p. 545. 



**) Klein, Math. Ann. XIV p. 448, Dyck XVII p. 514. 



