E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 153 



IL Capitel. 

 Das Transformationsproblem des Modulsystems. 



§6. 

 Die Repräsentanten 16. Stufe der Transformation 



n. Grades.*) 



Unter reiner Transformation n. Grades versteht man 

 in der Theorie der elliptischen Modulfimctionen den Ueber- 

 gang von einem Periodenverhältnis co zu 



co= — --r— , wenn ad — oc ^= n 1) 



und a, h, c, d ganze Zahlen ohne einen allen gemeinsamen 

 Teiler sind. Alle aus einer allgemeinen Zahl w entsprin- 

 genden transformirten Zahlen a gruppiren sich in eine 

 endliche Anzahl, N, von Classen derart, dass alle Zahlen 

 derselben Classe äquivalent, Zahlen verschiedener Classen 

 inäquivalent sind. Greift man aus jeder Classe eine Zahl 

 heraus und nennt die der i, Classe entnommene jR,(c3), so 

 bilden B^{(o), i^g (")>••• -^a- ("^ ^^^^ Reimisentantensystem 

 der Transformation mit der Eigenschaft, dass jede Zahl co 

 mit einem und nur mit einem der Repräsentanten äqui- 

 valent ist. Man beweist dann, dass auch Ei{S{(oj) ein voll- 

 ständiges Repräsentantensystem bilden, wenn a^ eine be- 

 liebige Imeare Substitution ist, da die Coefficienten in Rk 

 und S' so bestimmt werden können, dass 



R{S{ay)) = S'{E,{co)). 2) 



'') Vgl. Gierster, Classenzahlrelationen. Ann. XXI § 4. 



