E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 155 



und dies ist nur dann eine lineare Substitution, wenn die 

 Coefficieten ganzzahlig sind. Sind aber co und ca' nicht nur 

 congruent, sondern auch äquivalent, so liefert 6) eine Sub- 

 stitution T, weil die den Coefticienten auferlegten Congruenz- 

 hedingungen modulo 16 und modulo n für ungerades n stets 

 verträglich sind. Zu a congruente Zahlen a' gibt es ferner 

 in jeder Classe, denn, damit 



sind a, /3, y, d nur aus 



aA = a, ßD = h, yA = c, dD = dmod.lQ 8) 



zu bestimmen. Damit ist auch obiger Satz dargetau. 



Sind also «, ß, y, d bestimmte Zahlen der Determi- 

 nante ad — ß y = 1 , welche den Congruenzen 8) ge- 

 nügen, so können wir geradezu als ein Sgstem von zu co 

 congruenten Bejmiseuianten nehmen 



EAio) = ir-^ = — ^7— mod. 16 , 9) 



denn diese sind den Slic eindeutig zugeordnet. Zwischen 

 diesen Repräsentanten bestehen nun statt 2) infolge 5) 

 und G) Gleichungen der Form 



Ri{T[co) = T(E,(ay)). 10) 



Diese Ueberlegungen gelten auch für die durch Ad- 

 iunction von V erweiterte Gruppe, denn man veriticirt 

 leicht, dass 



^^ja^ = V(^f^)mocl.l6, 11) 



a + öV(cö) \a-\-bcoJ ^ 



indem man die beiden Fälle unterscheidet a = d und 

 b^c mod. 2. Ersetzen wir also in 1) (o durch alle relativ 

 äquivalenteti Zahlen^ so erhalten wir alle Transformations- 

 zahlen j welche zu o oder VCöö) congruent sind. 



