156 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



Unterwerfen wir co nun einer Substitution Wk der 

 Gruppe G 



c -\- d Wk{to) Ck + dkto — 1 1 £! -I rt\ 



— t^titT-H = — r^^ =: cofc mod. 16 , 12) 



SO kann der Uebergang von einem System congruenter 

 Repräsentanten Bi zu einem anderen BV, welches zu co^ 

 congruent ist, immer auch so durch eine Substitution Wk 

 erreicht w^erden, dass 



jß?(£o) = E,{W,{co)) = W,{R,ico)), 13) 



Man einhält dann alle 384 verschiedenen congruenten Re- 

 präsentantensysteme R^^i{Gi), indem man die Ri{a) sämmt- 

 liehen Substitutionen von O untertvirfi. 



Nun werde diejenige Transformation als die inverse 

 bezeichnet, deren Repräsentanten R7^{g)) zu der Umkeh- 

 rung von 1) gehören 



S' = =l±^ mod. 16 . 14) 



d — oco 



Wenden wir dieselbe auf eine der N Zahlen Ri (co) an, 

 so befindet sich unter den N entstehenden eine mit cd 

 relativ äquivalente Zahl. 



Lassen wir die Bedingung fallen, dass A, (7, D relativ 

 prim sein sollen, so wird die Zahl der Repräsentanten 

 bekanntlich durch die Divisorensumme ^(n) gegeben. Diese 

 ist nach der Definition von N 



«(«) = ÄV(|5), 15) 



summirt über alle in n enthaltenen Quadrate k^. Hiermit 

 sind also alle eigentlichen Repräsentanten zusammengefasst, 

 die zu den sämmtlichen Transformationsgraden v^ gehören. 

 Es ist wichtig, die eigentlichen Reiwäsentanten auch 

 nach dem Transformationsgrad als Modul zu betrachten. 



