158 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



§ 7. 

 Modularcorrespondenzen. 



Die Untersuchung der Repräsentanten zeigt, dass 

 einer Stelle co des Fundamentalpolygons der erweiterten 

 16. Stufe durch «-Transformation n. Grades 384 -iV inäqui- 

 valente Stellen co zugeordnet sind. Diese verteilen sich in 

 384 Gruppen von je N Stellen E^Vicy) derart, dass diese 

 Gruppen, jede als ein Ganzes betrachtet, aus einander 

 durch die Substitutionen von G hervorgehen. Auf das 

 Modulsystem übertragen, sagt dies aus, dass einem Punkte 

 G) der Grundcurve 8. Ordnung 384 unter sich homologe 

 Gruppen von je N Punkten der transformirten Parameter 

 (o = i^'J'(a5) (i = 1, 2, ... iV) zugewiesen sind. Zugleich 

 gehen aus irgend einem Punkte g3 durch die inverse Trans- 

 formation N Punkte R^]'~^ (co) hervor, unter denen sich 

 auch (o befindet. 



Je nachdem wir uns den Parameter eines Curven- 

 Punktes in der Form cj oder B^]^ (cd) denken, wollen wir den 

 Punkt zu der ersten oder der zweiten von ztvei Piinktschaa- 

 ren auf der Curve rechnen. Entsprechen sich nun Punkte auf 

 einer Curve derart, dass jedem Punkte der einen Schaar 

 i\^Punkte der andern und umgekehrt auch jedem Punkte der 

 letzteren N der ersteren zugewiesen sind, so wird diese 

 Beziehung in der Geometrie als eine (iV, N)- deutige Corre- 

 sijonclenz bezeichnet. Demnach ist der volle Ausdruck der 

 Transformation n. Grades des Modulsystems die Existenz von 

 384 (JSf, Nj-deutigen Correspondenzen auf der Grimdcurve. 

 Man lässt sie nach 10), 11) sämmtlich aus einer unter 

 ihnen hervorgehen, indem man die Punkte der einen Schaar 

 successive allen Collineationen der Gruppe F unterwirft. 

 Die 884 Correspondenzen sind daher geometrisch nicht 



wesentlich verschieden, 



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