162 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



die Galois'sche Gruppe des Gleichung ssystems nach Adjunc- 



tion von l^l — \n mit der Monodromiegruppe 23) iden- 

 tisch wird. 



Die Modidarcorrespondenz heisst nun irreducihel, wenn 

 ihre Monodromiegruppe transitiv ist, d. h. wenn durch ge- 

 eignete Wahl der Vertauschungswege jedes der zu g), tI> 

 gehörigen Wertepaare (pk, ^k in jedes andere übergeführt 

 werden kann. Das Zerfallen einer Gleichung 22) der irre- 

 ducibelen Correspondenz in Gleichungen derselben Form 

 kann also nie in der Art stattfinden, dass irgend eine 

 der letzteren nur einen Teil der zu 9, 1^ gehörigen N 

 Wurzelpaare (pk, il^k lieferte; vielmehr müsste jeder Factor 

 entweder schon für sich alle Wurzeln definiren oder dürfte 

 keine derselben enthalten. 



Umgekehrt muss im Falle der ReducibiHtät die Mono- 

 dromiegruppe intransitiv sein, so dass schon kleinere Cy- 

 clen von nur N' Wertepaaren (pk, i^k existiren, deren sym- 

 metrische Functionen auf der Fläche eindeutig, also in 

 9), t\) rational sind. Bei reiner Transformation kann jedoch 

 die Gruppe nicht intransitiv sein, denn dann würden zu- 

 gleich die iV^' W^erte Wk(N'<N) schon für sich die Eigen- 

 schaft haben, durch alle Substitutionen 21) nur unter- 

 einander vertauscht zu werden, während dies doch mit dem 

 Irreducibilitäts- Beweise für die Modulargleichungen im 

 Widerspruch wäre. 



§ 8. 

 Die simultanen Collineationen der Hauptcorrespondenz. 



Infolge der Gleichberechtigung der 384 Correspon- 

 denzen beschränken wir die Untersuchung auf eine der- 



