E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 165 



SO (lass die beiden Schaaren (x) und (z) gleichzeitig Colli- 

 neationen unterliegen, die im allgemeinen durchaus ver- 

 schieden sind. 



Geht man von der Hauptcorrespondenz zu einer be- 

 liebigen anderen Correspondenz über, characterisirt durch 

 G) = nW{(o)^W(7ico)mod.]lQ, so sinddiezuS, T^simultanen 

 S, f von 31) zu ersetzen durch TT S W-\ WJ W-\ und 

 man erhält für jedes W einen neuen Isomorphismus. Die 

 Griijij^e r ist somit auf zwei ivesentlich verschiedene Wei- 

 sm, je nachdem— = d" 1, 56'4 mal isomorph auf sich 

 selbst bezogen; es gibt auch keine weiteren Beziehungen 

 dieser Art.*) Dieser vielfache Isomorphismus ist aber 

 eine bekannte characteristische Eigenschaft der Galois'- 

 schen Gruppe der Modulargleichung. In der Tat ist die 

 Gruppe G geradezu die Galois'sche Gruppe der Corre- 

 spondenz des 16. Transformationsgrades (vgl. § 7). 



Neben den simultanen Collineationen gibt es noch 

 eine Operation, welche die Correspondenz nicht ändert. 

 Benennen wir nämlich in der Hauptcorrespondenz einen 

 Punkt Zi als x,-, so tritt nicht auch an Stelle von Xi ein- 

 fach Zi in der neuen Bezeichnung, sondern gemäss 28) ist 



(Xj, x^,x^) zu ersetzen durch ((— )^i, (^l^^s; ^a)- ^<^' 

 mit bleibt die Correspondenz wiederum ungeändertj wenn 

 man gleichzeitig die Vertauschungen vornimmt 



Wr'XVin' ^3? ^1' ^2' ^v 



Also ist auch in dieser Hinsicht die Analogie zu den 



*) Gierster, Untergruppen der Galois'schen Gruppe der Modular- 

 gleichung. Ann. XVIII p. 355. 



