168 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



nur die übrigen, beweglichen Schnittpunkte zur Corresj^on- 

 denzgruppe {z) gerechnet werden sollen. Weitere Gleichun- 

 gen können nötig werden, um auch von diesen Aviederum 

 einige auszuschliessen, indem etwa durch die nicht zu be- 

 rücksichtigenden Schnittpunkte von /^ = eine zweite 

 Curve gelegt wird, u. s. w. 



Die Darstellung der Correspondenz erfordert also im 

 allgemeinen ein System biternärer Gleichungen, und man 

 hätte hier in die Untersuchung der Frage einzutreten 

 (§ 7), was für Gleichungssysteme insbesondere zur De- 

 finition der Modularcorrespondenzen notwendig und hin- 

 reichend sind. Indessen sei hier auf die in der Einleitung 

 citirten Hurwitz'schen Resultate verwiesen. Das nächste 

 Interesse knüpft sich alsdann an das speciellere Problem: 



Exisüren Modidarcorresioondenzen, welche durch eine 

 einzige algebraische Gleichung / = ziehen F =^ voll- 

 ständig definirt sind? eventuell: unter luelchen Bedingun- 

 gen? Auf diese Untersuchung sei alles folgende beschränkt. 



Zunächst wollen wir, unter Festsetzung der Termi- 

 nologie, einige Consequenzen aus der Annahme ziehen, 

 dass der volle algebraische Ausdruck einer (»-Transforma- 

 tion n. Grades durch eine verschwindende ganze biternäre 

 Form f = rein gegeben sei. Einem Funkte der einen 

 Schaar sind dann die sämmtlichen Schnittjninkte der zu- 

 gehörigen Correspondenzcurve mit der Qrundcurve als Corre- 

 s2)ondenzgrui)pe der andern Schaar zugeordnet. Zuordnun- 

 gen dieser Art sollen kurz als Schnittsgstem-Corresjwn- 

 denzen n. Grades characterisirt und iyi eine Classe zusam- 

 mengefasst i uerden . 



Eine erste wichtige Folgerung aus §8 lautet: Ist die 

 Hauptcorresioondenz eine Schnittsgstem- Correspondenz, so 

 gehören gleichzeitig alle 384 Correspondenzen zu dieser 



