170 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



me7ifi,f2, ... sein, welche im gewöhnlichen Sinne irrediicihel 

 sind und schon einzeln y gleich Null gesetzt, die Correspon- 

 denz rein darstellen. Denn Teilbarkeit von / durch ein- 

 fach ternäre Formen ist schon nach p. 169 auszuschliessen; 

 gleich Null gesetzte biternäre Factoren müssen nach p. 162 

 alle Wurzelpaare liefern, dürfen aber nach der Voraus- 

 setzung über / = offenbar keine fremden Wurzeln ent- 

 halten. 



Gesetzt, es gehören nun zu allen Transformations- 

 graden ^ (vgl. Schluss von §7) irreducibele Schnittsystem- 

 Correspondenzen /^ = 0, /g = 0, . . . und wir betrachten 

 diese alle gleichzeitig, so bilden sie zusammen nach 15) 

 eine (^(«), 0{n))-deiitige reducihele Schnittsgstem-Correspon- 

 denz. Die Gleichung derselben ist offenbar /i,/2 ... = 0, 

 so dass ihre Correspondenzcurven im gewöhnlichen Sinn 

 zerfallen. Dann haben aber auch die reducibelen Corre- 

 spondenzen aller Grade j^ den nämlichen Character, da 

 überhaupt, wenn k''^ noch alle quadratischen Teiler von 

 -p- bedeutet. 



Dabei sind die irreducibelen Bestandtheile der zerfallen- 

 den Correspondenzcurven für alle diese Grade identisch. 

 Da nun das Gleichungssystem 40) die Coefficienten- 

 determinante 1 ergibt, so folgen auch umgekehrt alle 

 iV(-^lals lineare Aggregate der O 1^^) mit ganzzah- 

 ligen Coefficienten. Um diese Umkehrung übersichtlich 

 zu machen, führen wir J7ä:J ein als das Product aller in 



i 



n enthaltenen Primzahlquadrate K, so dass, wenn 



n = n'niil 41) 



