E. Fiedler, Irrationale Modulargleichuugen. 171 



n' lauter verschiedene Primfactoren enthält. Ordnen wir 

 dann 40) in 



Nin') =0{n') \ 



N{n'k',) =0(n'ki)—N{7i') 42) 



N{n'mi)= 0{n'm^-N{yi'kV}-N{n'ki)-X{n') u.s.w.,1 



so folgt auch der Satz: Wenn die reducibelen Correspon- 



denzen alle)' Grade 1-^-) Schnittsysteme liefern, so sind 



schon die irreducihelen Corres^ondenzen dieser Grade eben- 

 falls Schnittsystem-Correspondenzen. Denn es gibt offenbar 

 [erste Gleichung 42)] neben der irreducihelen keine redu- 

 cibele Schnittsystem-Correspondenz n\ Grades ; in den suc- 

 cessive zu betrachtenden folgenden Gleichungen entspricht 

 rechts dem Minuenden nach Voraussetzung eine Schnitt- 

 system-Correspondenz, den Subtrahenden weisen die vor- 

 hergehenden Gleichungen Schnittsystem -Correspondenzen 

 zu, deren Correspondenzcurven je in denen des Minuenden 

 enthalten sind; also gehört auch je zur linken Seite eine 

 Correspondenz dieser Classe. 



Nach den bisherigen Ueberlegungen ist zur Existenz 

 einer modularen Schnittsystem-Correspondenz jedenfalls 



erforderlich m = -^ , oder 



iV= mod. 8 . 43) 



Daraus folgen schon gewisse Bedingungen für die Grad- 

 zahl n (siehe § 14). Eine blosse Abzahlung der Punkte- 

 zahl sagt indessen noch nichts darüber aus, ob die A^ = 8^u 

 Punkte der Correspondenzgruppen wirklich die vollen 

 Schnittpunktsysteme vonCurven »».Ordnung mit derGrund- 

 curve bilden. Es ist die Aufgabe des folgenden Capitels die 

 notwendigen und hinreichenden Bedingungen abzuleiten, 

 unter welchen die 8;>i Punkte der Hauptcorrespondenz je 

 auf einer Curve m. Ordnung liegen. 



