172 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



IIL Capitel. 

 Kriterien der Schnittsystem-Correspondenzen. 



§ 10. 

 Die Integrale erster Gattung auf der Grundcurve. 



Es ist zu untersuchen, oh und wann 8 m Punkte der 

 Orundcurve, ivelcJie durch ihre transcendenten Parameter 

 Pi{co) definirt sind, die Schnittpunkte derselben mit einer 

 Curve m. Ordnung sein können. 



Das Kriterium dafür formulirt in transcendenter Weise 

 das AheVsche Theorem, welches für eine Grundcurve ohne 

 Doppelpunkte folgendermassen ausgesprochen werden kann: 

 Bestimmen zwei Curven m. Ordnung /= 0, ^ = auf der 

 Grundcurve n. Ordnung F = ^ die Schnittpunktsysterae 

 {x'^'), (c'*0 (A: = 1, 2, ... mn), so können die Punkte der- 

 selben derart in Paare geordnet werden, dass die Summen 

 gleichartiger Integrale erster Gattung, modulis Perioden 

 derselben, verschwinden, wenn die Integration jeweilen von 

 den Punkten (c^^O ^Is unteren Grenzen bis zu den zuge- 

 ordneten Punkten {x'^') als oberen Grenzen erstreckt wird. 

 Sind also P'^' p linear unabhängige, überall endliche Inte- 

 grale, so bestehen die p Gleichungen 



2: dr'=0 (r= 1,2, ...jp). 1) 



Umgekehrt ist das Bestehen dieser p Integralgleichungen 

 die noiivendige und hinreichende Bedingung dafür, dass 

 durch das Punktsystem {x^^') eine Curve m. Ordnung f=0 

 geht, wenn die Punkte der unteren Grenzen (c'^0 auf einer 

 solchen g = gewählt sind. 



