E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 179 



/5-y a 4- 1 



21) 



laßy (U(«;) = £ " lyctßi^) + « " i^ya|3 • 



Hiernach ordnen sich die Integrale in 5 Grwppen — 

 siehe die Ziffern I bis V in 14) — derart, dass die An- 

 gehörigen einer Gruppe durch lineare os- Transformation 

 in einander, nicht aber in solche anderer Gruppen über- 

 geführt ^Yerden können. Die Gruppen sind durch die, 

 abgesehen von Permutationen der Indices, verschiedenen 

 Zahlentripel characterisirt 



I 113, II 221, III 005, IV 023, Y 014. 21) 



Für die Aenderung bei einer Substitution W von (r, 

 deren Decomposition in Grundoperationen nach I 34) man 

 kennt, hat man nach 21) die Formel [mit denselben Be- 

 zeichnungen wie I 34)] 



WO /' = U"'(y), («', ß\ y) = U"' T"' (a, ß, y) J 



und auch K^ßy leicht zu ermitteln ist. Jedoch ist letz- 

 teres unnötig, denn weiterhin darf stets von zutretenden 

 Perioden abgesehen werden, da diese für das Abel'sche 

 Theorem ohne Belang sind. IntL-gralgleichungen der fol- 

 genden Faragrai)hen stehen daher an Stelle von Congru- 

 enzen modulis Perioden. Die Formel ergibt z. B., unter 

 Ausrechnung der Constanten, für die in II 26) vorkom- 

 mende Substitution (S^T)^ 



4^y(^)=(-l)^"^^4^y(ö) (/3 ungerade)! 



4^y(4^) = (-O'^'/a/iyM+SC-l)"-' V„^,(/3gerade) ' 



