180 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



Bemerkt sei übrigens, dass man auch ohne Kenntnis 

 der Decomposition von TF, von dem allgemeinen Ansatz aus 



laßy ( W(<o}) = ^ ^%y'\'ß'y'i^) + K,ß^' 24) 



nach einem Verfahren zum Ziel gelangt, welches darauf 

 beruht, dass auf w und Tf(tö) gleichzeitig, möglichst ein- 

 fach zu Wähledde, Substitutionen S und S' = W~^ SW 

 angewendet und durch Coefticientenvergleichung Relationen 

 gewonnen werden. Man vergleiche dafür die Methode der 

 Coefficientenbestimmung im folgenden Paragraphen. 



§12. 



Die Integralsummen des AbePschen Theorems. 



,Das Abel'sche Theorem verlangt die Bildung der j;= 21 

 Summen der Integralwerte für die, nach II 25) zu wählen- 

 den, Parameter i?,(w) der Punkte unserer Hauptcorrespon- 

 denz als obere Grenzen 



Jl;^,(i^.(a,)) = J,^,(«) (A-hiu + T^==5). 25) 



Nun ändert sich aber infolge von 16) und II 10) eine 

 solche Summe nur um eine additive Constante, wenn man 

 CD durch eine relativ äquivalente Zahl ersetzt, denn, ab- 

 gesehen von Constanten, werden nur die Summanden ver- 

 tauscht. Die Summen Ji^v{(*i) haben so auf der Riemann'- 

 schen Fläche denselben Character wie die Ii^y{(o)^ sind 

 also nach p, 176 selbst Integrale erster Gattung, Man hat 

 so den allgemeinen Ansatz 



J,^, (») = £ c^"/;- 4ß, («) + C,^,. 26) 



a,(3 



