184 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



Cmod.A summirt wird, da die Ei{(o) von den Sl^c ein- 

 deutig abhängen [II 25)]. Die bisherigen Entwickelungen 

 bleiben auch für die neuen J^^^ in Kraft. 



§ 13. 

 Reihenentwickelung-en der Integrale. 



Wir recurriren nun auf die Reihenentwickelungen der 

 Integrale selbst, nachdem wir in J^^^ als Repräsentanten, 



je nachdem in Sl^^c = J — - l-j-j =±1 ist, Sl^c oder 



— -3- ^jc niod. 16 [vgl. II 25)] wirklich eingesetzt haben. 



Auf Integrale der Form Iif^vi^^c) vermöge 23) zurück- 

 geführt, lautet dann 34) 



^Xf^vi^) = ^ Ixf.,(Sl,c)-h{-l'f'''2: i";t^,(ii.c)-4-;,^., B5) 



wo ji^^ eine Constante ist, auf deren Wert es nicht weiter 

 ankommt. Betrachten wir zunächst nur solche Integrale 

 jeder Gruppe, deren Index v ungerade ist, so vereinigen 

 sich auch noch die beiden Summen in 35) so, dass 



Ä-i 



A C=0 



^i'A Ä )''^^l^v = <^ly.v Ix'fi'v' («) • 36) 



Die Reihenentwickelungen können wir in der Form 

 ansetzen 



k=X+l^' "^ "^ k'=X'^-\ 



wo stets nur über congruente Werte k, resp. Ä:' summirt 

 wird, gemäss 



k = A+ 1, k' = X'-hl = 7ik mod. 8 . 38) 



