E. Fiedler. Irrationale Modulargleichimgen. 185 



Nun tritt aber in den Integralen Ix/ivi^^c) an Stelle von 

 k ^ c k D 



8 ^ 8 .4 , 



q e q , so dass 



c k D 



i:i,^,{Si.,c) = 2:^w,^,(k)2:e' "^5'^. 39) 



A,C k '' A,C 



Bekanntlich ist aber 



c 



A-l 2kin~j 



Z e =0 oder A, 40) 



letzteres nur dann, wenn k ein Vielfaches von A ist. 

 Damit erscheint 36) umgeformt in 



kB k' 



2EÄ.j,.w,^y -" = 4;Up 'p'iivv (feo 8 ' , 41) 



k A ^" "^ k' ^' 



WO nun die Coefficienten derselben Potenzen von q zu ver- 

 gleichen sind. Dies liefert für die Exponenten /i, A' neben 

 38) die Bedingung 



kD = k'A, 42) 



woraus D = ^ als gemeinsamer Teiler von n und k'=h, 

 ferner k = -7^ folgt. So gewinnt man zivischen den Coeffi- 

 cienten der Entwickelungen verschiedener Integrale die Re- 

 lation 



ctfiv ^lyv' CO = f t V,^v ( -^) h = l'^^ n.od. 8, 43) 



summirt über alle geineinsamen Teiler t der Zahlen n und //, 

 während Jt der beigesetzten Congruenz 38) genügt. Doch 

 gilt dies nur für ungerades v, aber hei geradem v tritt 

 dafür einfach ein 



ci;>.,v(/0 = (|)^^(|)^'^.,.(^). 44) 



