186 E. Fiedler, Irrationale Modiilargleichungen. 





Ist dann insbesondere h' eine zu n relativ prime Zahl, 

 so ist 



(n) 



Die Formel führt die Abhängigkeit des 4wv ^^n 7i expli- 

 cite ein und zeigt, dass (mit q^J die Integralsumme J^^^ 

 verschwindet, tvenn in der Entwickelung von Iin^derCoeffi- 



n 

 g 



cient einer gewissen li'. Potenz von q Nidl ist. 



Zur expliciten Darstellung der Bedingungen für 

 c w == bedürfen wir der Kenntnis der Bildungsgesetze 

 der ^Xf^j, in den Reihen für I\^j, [10)] : 



k 



-fV(") = "^' 'P'i^.Cfc)«^- 46) 



Zur Entwickelung der 21 ö-Producte 14) hat man die be- 

 kannten Reihen (r unger. > 0, r' unger., s gerade ^ 0): 



e,= Z{-q) . e,=Eq ,d, = 2:q' 



— CO —00 —00 



y'-2 



47) 



Aus den Producten 14) folgt für Wi^^{k) im wesent- 

 lichen die Gestalt 2;(— 1)-^'^^'*V. Insbesondere treten die 

 Summen auf 



^(^)r, z(^)r («r= + 6s^ = fe); 48) 



in dieser Schreibweise soll angedeutet sein, dass die Sum- 

 men jeiueüen zu erstrecken sind über alle positiven unge- 



