E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



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7'aden Zahlen r, ivelclie, zusammen mit einer positiven oder 

 negativen Zahl s*), die ganzzahligen Lösungen der beige- 

 fügten quadratischen Gleichung sind. Dabei ist k als Ent- 

 wickelungsexponent von bestimmter Gestalt modulo 8. 

 Die k (im Simie der Zahlentheorie) darstellende quadra- 

 tische Form negativer Determinante kommt iiumittelbar auf 

 die Formen der Determinanten — 1 und — 2 zurück. 



Zur Definition der ^^^„(ä;) erhält man aus 14) fol- 

 gende Tabelle: 



^,,,{k) = 2^[-^)r 

 W,,,{k) = 2^C^)r 



2(r2_|-s2)^/j=2mod. 8 



2r^-^s''=k=^ 



k—2 

 IC 



-2 

 r 



^i22W = (-l) ^^^{^jr 2(r'^2s')=k=2 



^o5oW = ^"2^(^)r 



r''-\-2s''=k=l 



2(2r'-hs')=k=Q 



y^-^2s^=k = l 



r^-\-2s^=k=d 



4(r2+2s2)=Ä:=4 



r2+52=:/. = 2 



49) 



^4oi(Ä:) = 2r2^(^) r (2ry-^s'=k=b 



und etwas abweichend, 



r^^s^^k^l 



*) Der Summand r ist also für s = einmal, für ±. s^O 

 zweimal zu setzen, so dass die ^;,^v W für alle Quadrate k un- 

 gerade, sonst stets gerade Zahlen sind. 



