188, E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



Nun ist für jede Gruppe von Integralen in 32) je 

 ein Coefficient c^^j, nach 45) zu berechnen. Wählen wir 

 A conform einer der Congruenzen n(A4-l)=l oder 2 mod. 8 

 und setzen zugleich h' = 1 oder 2 (vgl. 43), so ergeben 

 sich als die einfachsten Formeln: 



7i=S mod. 8 ciU=Y^n,i2n\ croi=Y^m(2>0; 



50) 





=^^*',,,<2n),c^^;=^'P;,o(>2),c^1^2=^'f^o32(n), 

 ''='l 1 1 



Zwischen den zahlentheoretischen Functionen Wi^^Qi) 

 bestehen aber zahlreiche Wertrelationen. Man findet z. B. 

 leicht direct 



'P3i,(2«) = (|)2?Fi„(2«).*) 



Relationen zwischen den ^^^^; (Q je derselben Integral- 

 gruppe liefert namentlich die Verbindung von 45) mit 31). 

 So wird z. B. die Tabelle 49) vervollständigt durch die 

 Angabe 





^A^.(^) = (-l) ^A.^W. 51) 



Formeln anderer Art entspringen aus 45) mit 43) oder 44), 

 z.B. 



^^■104 W ^,0, (2>0 = S'F,,, ihn) Qi prim zu n). 52) 



*) Es ist y^, i3(2n; dieselbe Summe, welche sich als i2(n) bei 

 Herrn Hiirwitz (Gott. Nachr. 1. c.) und bei Herrn Kronecker „Ueber 

 quadr. Formen von negat. Determinante" (Monatsb. d. Berl, Ac 1875 

 p. 225) findet. 



