E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 189 



Endlich liefert die Vergleichung in der Tabelle 49) un- 

 mittelbar Relationen zwischen Coefficienten verschiedener 

 Integralgruppen, z. B. 



Mittelst solcher Formeln lässt sich der Nachweis er- 

 bringen, dass die Coefficienten 50) für ein gegebenes n dann 

 und mir dann zu Null werden, wenn einfach 



für>i=5mod. 8 3(=^)r-0 (r^-hs''=n) 



n=d ^(y)r=0 {r'-^2s'=n) 



n = l 2 (~) r=0 (r''-i-s-=n, r'^-i-2s'^=n) 



54) 



§ 14. 



Zahlentheoretische Kriterien des Transformations- 

 grades. 



Ein Vergleich mit 49) lehrt, dass die Summen ^iuv(.n) 

 und ^A/ui/(2?0 je einer Zeile von 50) sich nach 48) auf 

 Darstellungen von n durch Formen je derselben Deter- 

 minante beziehen. Eine solche Summe hat aber gemäss 

 ihrer Delinition 48) den Wert Null, wenn k überhaupt 

 nicht durch die zugehörige Form ar''^-i-hs'^ darstellbar 



ist. Infolge dieser Bemerkungen ist die Forderung, dass 



r^ -f s'^ 

 n durch die Form 2 i 0,2 nicht darstellbar sei, hinreichend, 



damit für die Integralgruppen ^qi qo- 093 ^i^v — ^ werde. 

 Diese Bedingung der Nicht-Darstellbarkeit ist aber auch 

 als notwendig erkannt, wenn nachgewiesen wird, dass nie 

 ^(t) f' = Ö sein kann, sobald n durch r^+s^ oder r^-{-2s^ 

 überhaupt darstellbar ist. 



