E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 191 



indem wir bei den hj, alle Vorzeichenwechsel vornehmen, 

 und erhalten so 2^ Zahlenpaare A, B. Dann wird 



also sind alle 2^ darstellenden Zahlen A modulo 4 con- 

 gruent, und in der Summe aller A zerstören sich die 

 sämmtlichen + Ij, enthaltenden Summanden. Bezeichnet 

 man nun den absoluten Wert von A mit r, so sind alle 

 A entweder von der Form( — ) r oder — (y)^'; somit ist 



:SA='^:^(-)r = 2^na,^0 {r^' + s^^n'). 61) 



Sei ferner n' = px... j^^ ih . . . i^'fi' das Product lauter 

 verschiedener Primzahlen pj, = Sh-i-\, ^91 = 8/^-4-3, so bil- 

 den wir gemäss 57) 



fX _ fl _ 



A^Br-2 = n{a,-^h r-2) lT(aL4-&l- »^-2) 

 und finden 



62) 



A=naknch-2nar,Eh\h'.2Ch..xt'^-2naj,2:hyh2az'-'Ct^- 



Leicht erkennt man wiederum alle Zahlen A als modulo 4 

 congruent und die obige Ueberlegung bei der Summation 

 liefert 



_Y / jU u, 



f A = l A = l 



\ y 7 1 I. 1 



V 



Ist also allgemein n* = np^. eine Zahl ohne mehrfache 



Factoren, so kann E(-\r (**'t/.^'0 als gleich + 2*^ /Ja, 



nie verschwinden, sobald n' überhaupt durch r^-j-s^ resp. 

 r^-{-2s^ darstellbar ist. 



